三个点的平面方程公式
求过x轴和点(4，-3，-1)的平面方程？
求过x轴和点(4，-3，-1)的平面方程？
取X轴上的两点O (0，0，0)和A (1，0，0)，那么平面上就有两个向量OA (1，0，0)和OB (4，3，1)，那么平面的法向量就是OA × OB (1，0，0) × (4，3)。
如何求过三点的平面方程？
平面方程过三点的两种方法:方法一:设A、B、C三点，求矢量AB、AC；然后法向量nAB×AC，注意这里用的是叉积；得到n(ni，nj，nk)后，设方程为，ni*X nj*Y nk*ZK。
随便代入一个点的坐标就可以得到平面方程，得到k值。方法二:设方程为x ay cz d0，则有三个未知数。代入三点，解方程。求斜率还有另外两个方程:1。截距方程，设平面方程为Ax乘Cz D0如果D不等于0，取a-D/A，b-D/B，c-D/C，那么我们可以得到平面截距方程:x/a y/b z/c1，与三个坐标轴的交点分别为P(a，0，0)。
二、点法，其中n为平面的法向量，n(A，b，c)，m，m为平面上任意两点，则有nMM0，MM(x-x0，y-y0，z-z0)，从而得到平面的点法方程:a (x-x0) b (y-y0)。
给定三个点如何求平面方程？大家都知道平面的？
从四个未知数中找出三个就够了，三个未知数都可以用第四个未知数来表示。
假设第四个未知数是D，三个未知数一般是:A * DBB * DCC * D (D不等于0)。
最后有a*Dx b*Dy cDz D0，方程两边除以d得到平面方程ax乘cz 10；
在特殊情况下，即D0，待求平面通过原点，上述方法失效；反之，上述方法失败，d必须为0；
此时只要能求出A、B、C中的任意两个(实际上三个方程只能求出两个未知数)，方法同上，平面方程是ax乘z0；；
以此类推，平面方程也可能是ax y0或x0等等。
总之，用平面的cZ D0求一般方程Ax时，不可能也没有必要求所有的A B C D。
甚至在用法向量法解平面方程时，只需要确定法向量的方向，而不需要法向量的模。两者道理是一样的。
由三个点(x1，y1，z1)，(x2，y2，z2)，(x3，y3，z3)组成，
一般由3行3列的行列式确定:
| X-X1 Y-Y1 Z-Z1 |
|X1-X2 Y1-Y2 Z1-Z2 | 0，哪个好记。每个元素都是通过对应点的差异获得的。
|X1-X3 Y1-Y3 Z1-Z3 |