物理弹球的技术
越长大，“朋友”这个词对你们来说意味着什么呢？
越长大，“朋友”这个词对你们来说意味着什么呢？
培根说，把痛苦诉给你的知心朋友，痛苦就会减一半，把快乐与你的朋友分享，那快乐就会一分为二，唯友谊的作用就这么神奇。
可长大了，我们发现，我们原来的朋友，走着走着就散了，回忆都淡了，看着看着就累了，星光也暗了；听着听着就厌了，开始埋怨了，回头发现你不见了。平生知心者，曲指能几人？
走散了的不是好朋友，淡了的也不是好的感情。
真正的朋友，是把你能看透却还是喜欢你的人。
长大了，我越来越佩服鲍叔牙了，打仗的时候管仲躲在后面，鲍叔牙说他是因为家有老母而非贪生怕死，做生意时管仲多吃钱，鲍叔牙谅解他家里穷，而当齐桓公要杀管仲的时候，鲍叔牙更是力陈管仲的优点。
鲍叔牙和管仲的故事告诉我们，朋友之间最重要的是谅解，是将心比心，而不是拿自己的付出来要求对方的回报。
据说管宁和华歆是好朋友，他们同席而读书，有一天华歆听见外边有动静就跑去观看，回来的时候他发现席子被割开了，管宁还对华歆说，以后我们不再是朋友了。
每次读到这个故事的时候，我都觉得他们不是真正的朋友，真正的朋友是在华歆不注意读书的时候应该进行劝说，而不是割开席子与他绝交，这样一点点小事就绝交的人，绝不是朋友。
朋友之间也是我了解你的缺点，但我能包容你，我仍然能和你做朋友，这才是真正的朋友。
有一对朋友，我们因为意见不合而吵了起来，一个朋友离开了，另外一个人明明知道对方不对，却四处寻找，并且说我怕她生气之后心里不安，又爱于面子，不好意思，不好意思回头，所以我还是先找他和他道歉吧。
没有不争吵的朋友，而争吵之后更能见朋友的真假，那些在争吵之后能够原谅你，拥抱你的人才是真正的朋友。
世界上有一种情是愈擦愈光灿的友情，真正的朋友之间的争执，不见得非要错了那方先伸手，当对的一方先伸出友谊的手，错的一方将会握得更紧。有珍惜，更有感激。
人生海海，虽然朋友也可能会越来越少，当剩下的都是争吵也不离开的知己。
虽然我们拥有真正的朋友，争吵也不会离开，但是我们也不能去折腾友谊，朋友和爱人一样，都需要去维护。
因为我们是朋友，所以我们要理解对方，理解她的苦，她的累，她的乐，在理解的基础上，支持他的选择。
因为我们是朋友，但是我们不能随便的消磨我们的友谊，不要芝麻大的小事都要麻烦对方，也不要把对方给予的帮助认为理所当然，珍惜对方的帮助也是珍惜友谊的一种方式。
因为我们是朋友，所以无论对方遇到什么问题，你都要义无反顾地去帮助，该出钱就出钱，该出力就出力，患难之间才能见朋友之间的真情。
伏尔泰说，人世间的一切荣华富贵不及一个好朋友。珍惜一路上相互交往的朋友吧。
引力弹弓效应是怎么回事？
最近热映的科幻大片《流浪地球》让引力弹弓的名字再次进入了公众的视野。在同名小说中，刘慈欣把地球的流浪分为五个阶段：首先让地球停止自转（刹车时代），然后通过推进器和引力弹弓效应推动地球离开太阳系（逃逸时代），推动地球加速飞向比邻星（前流浪时代），让地球减速飞向比邻星（后流浪时代）， 使地球成为环绕比邻星的行星（新太阳时代）。在同名科幻电影中，重点表现了逃逸时代中利用木星引力弹弓效应时遇到的各种危险。
那么，我们通过什么方式才能离开太阳系呢？影片中表现的引力弹弓效应又是怎么回事呢？
逃离太阳系我们首先来讨论：如果要把地球推离太阳系，需要多大的速度。
我们知道，地球在围绕太阳做近似圆轨道运动，太阳对地球的万有引力提供圆周运动的向心力。我们通过万有引力和向心力公式可以求出地球的公转速度是30km/s，也就是说，每秒钟地球会在公转轨道上运动30千米，虽然我们一点感觉也没有，但是我们的确每时每刻都随着地球一起高速运动。
如果地球速度增加一点，地球就能挣脱一点太阳的束缚，渐渐远离太阳。但是如果速度增加的不够，地球又不能完全脱离太阳的引力，所以最终还会回到出发点。也就是说，速度增加之后地球会做一个以出发点为近日点的椭圆轨道运动。在《流浪地球》中，刘慈欣安排了巨型推进器，推动着地球加速，于是地球的轨道就越变越大。
假如地球在现在的位置速度增加到42km/s，也就是公转速度变为原来的根号2倍，地球的动能就足以克服太阳的吸引力，从而摆脱太阳的束缚，飞向星际空间。但是地球的质量太大了，想通过推进器做到这件事非常困难。别说是那么大个的地球，就是小型的宇宙飞船、人造卫星，想完全依靠自身的动力摆脱太阳的引力，人类都还没有做到。
其实，人类探索宇宙的过程，非常像几百年前的大航海时代。人们无法凭借划桨船横渡大洋，但是借助风力帆船，人们轻松的实现了环球旅行，发现了新大陆。
同样，宇宙中也有这样的“风力”，那就是引力弹弓。
引力弹弓效应为了理解引力弹弓，我们首先需要大家设想一个简单的物理模型：质量很大的球和质量很小的球发生弹性碰撞。比如一个铅球和一个乒乓球碰撞，两个球都有很好的弹性，碰撞过程不会损失能量。
假如最初铅球是不动的，乒乓球以速度Vo撞向铅球，会发生什么呢？显然，由于铅球质量非常大，碰撞后铅球几乎还是静止的。而乒乓球会发生反弹，并且反弹的时候速度大小还是Vo，保持不变。
现在，我们让铅球也动起来：假如最初铅球是朝向乒乓球以速度V1运动的，乒乓球还是以速度V0飞来，又会发生什么呢？
我们不妨这样设想：假如有个小人坐在铅球上，他会感觉铅球是静止的，而乒乓球向自己飞来的速度是V1 V0，根据刚才的讨论，当乒乓球反弹后，他会观察到乒乓球离开自己的速度大小不变，还是V1 V0。
也就是说：在铅球上的人看来，乒乓球向右反弹的速度是V1 V0。
但是，如果我们回到地面参考系，情况就不是这样了。由于铅球本身有一个向右的速度V1，所以乒乓球反弹的速度应该是V1和V1 V0的叠加，也就是说，地面上的人看来，乒乓球反弹的速度会变成2V1 V0
大家看，乒乓球来的时候速度是V0，反弹之后速度变成了2V1 V0，速度变大了2V1。这是因为在碰撞过程中，铅球的一部分能量转移到了乒乓球上。由于铅球的质量远远大于乒乓球，这一点能量的损失对铅球的速度几乎没有影响，但是却可以让乒乓球获得很大的速度增加。
也有人把这个过程比作是有人朝着行进的火车扔小球：如果球的速度是100km/h，火车的速度也是100km/h，那么当球反弹的时候，速度最大会变成300km/h。
在《流浪地球》中，地球是依靠木星的引力弹弓效应进行加速的。这是因为木星的质量是地球的318倍，就好像刚才的铅球。而地球的质量很小，就好像刚才的乒乓球。地球可以从木星偷一点能量，使自身获得很大的速度增加，但是木星几乎没什么感觉。
只不过，在引力弹弓效应中，两颗星球并没有真的碰撞，能量交换的过程是通过引力完成的。
在靠近木星的时候，地球会因为木星引力的作用做双曲线运动。如果在木星参考系下看，地球飞来的时候速度与飞走的时候速度一样大，都是V0。
不过，在太阳参考系下看，木星本身是具有速度的。假设在太阳参考系下，木星的速度是V1，那么地球飞进木星引力和飞出木星引力时候，地球的速度实际上是木星速度V1和相对于木星的速度V0的叠加。速度是矢量，满足矢量叠加法则：以两个速度为邻边做平行四边形，再把对角线连接起来，就是合速度。
从上面的图我们就能看出，虽然在木星看来，地球飞过来和飞走时候的速度都一样大，但是在太阳参考系下看，地球飞出木星引力范围时速度变大了。变大的程度取决于地球入射时的角度。木星的公转速度是13km/s，极端情况下地球通过引力弹弓获得的速度增量可以达到两倍木星速度，即速度增大26km/s，这个速度的增量是非常可观的。如果我们想通过化学能源把地球加速到这么大可能需要很久很久，现在只需要在木星旁边轻轻走一圈就实现了。
人类推动地球很难，木星推动地球却很容易。在宇宙中，质量就是王道。
引力弹弓效应的应用引力弹弓绝对不是只存在于科学家的头脑和科幻电影之中，而是早已经被人类掌握的空间技术。
最早提出这个技术的人是苏联科学家尤里·康德拉图克, 他在1918年左右发表的论文《致有志于建造星际火箭而阅读此文者》中提出了引力助推的概念。此人还设计了人类登月的方式，并最终被美国宇航局采纳，阿波罗号宇宙飞船就是基本按照尤里的设想建造的。
（尤里，这个名字让人联想到一个游戏）
不过，引力弹弓的轨道设计需要大量计算，它的正式应用是在大约50年之后。1961年，加州大学洛杉矶分校25岁的研究生迈克尔·米诺维奇使用当时最先进的IBM7090计算机研究三体问题，顺带计算了一下引力弹弓的轨道。
他惊奇的发现，在1970年代末期，太阳系会提供一次绝佳的引力弹弓的机会：木星、土星、天王星、海王星都位于太阳的同一侧，如果发射一颗人造卫星，依次利用这四颗星球的引力弹弓加速，就可以在12年内，用很少的燃料探访这四颗星球。如果错过了这个时机，下次就要再等上176年。
他赶紧把自己的发现告诉了NASA。在他的游说下，NASA开始了航海家号计划，1977年NASA先后发射了旅行者二号和旅行者一号卫星。如今，两位旅行者都已经完成了各自的使命，并且已经在宇宙中遨游了42年，它们已经成功的借助引力弹弓效应飞到了太阳系的边缘。
现在，旅行者一号距离太阳有140多倍日地距离，它是距离我们最远的人造天体。目前它们还可以和地球进行联络，但是以光速传播的电磁信号也需要19个小时才能到达地球。
在旅途中，两颗卫星近距离的掠过了木星和土星，拍摄了大量珍贵的照片传回地球。
（旅行者一号拍摄的木星大红斑）
在1990年，旅行者一号完成了太阳系的全家福照片，其中有一张照片刚好把地球包含在内。
在这张照片上，地球不过是一个暗淡的蓝点，我们不禁感慨，人类千万年的王朝更替沧海桑田，璀璨的文明和无数的先贤智者， 也不过都发生在这一粒宇宙的尘埃之上。
除了旅行者号，伽利略号、卡西尼号、信使号、尤里西斯号等空间探测器都用到了引力弹弓效应，这种效应在空间技术中越来越普遍。甚至有人把引力弹弓称作是“宇宙中的高速公路”